माना frac{1}{x_{1}}, frac{1}{x_{2}}, ldots, f | vedclass

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Question

$\because$ $\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},....,\frac{1}{{{x_n}}}$ are in $A.P.$

${x_1} = 4\,\,\,\,\,{x_{21}} = 20

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$\frac {13}{4}$

Vedclass · Answer

$\because$ $\frac{1}{{{x_1}}},\frac{1}{{{x_2}}},\frac{1}{{{x_3}}},....,\frac{1}{{{x_n}}}$ are in $A.P.$ ${x_1} = 4\,\,\,\,\,{x_{21}} = 20$ Let $'d'$ be the common difference of this $A.P.$ $ herefore $ its ${21^{st}}$ term $ = \frac{1}{{{x_{21}}}} = \frac{1}{{{x_1}}} + \left[ {\left( {21 - 1} ight) imes d} ight]$ $ \Rightarrow d = \frac{1}{{20}} imes \left( {\frac{1}{{20}} - \frac{1}{4}} ight) \Rightarrow d = - \frac{1}{{100}}$ Alson ${x_n} > 50$ (given). $ herefore \frac{1}{{{x_n}}} = \frac{1}{{{x_1}}} + \left[ {\left( {n - 1} ight) imes d} ight]$ $ \Rightarrow {x_n} = \frac{{{x_1}}}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes d imes {x_1}}}$ $ herefore {x_n} = \frac{{{x_1}}}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes d imes {x_1}}} > 50$ $ \Rightarrow \frac{4}{{1 + \left( {n - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight) imes 4}} > 50$ $ \Rightarrow 1 + \left( {n - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight) imes 4 < \frac{4}{{50}}$ $ \Rightarrow \left( { - \frac{1}{{100}}} ight)\left( {n - 1} ight) < - \frac{{23}}{{100}}$ $ \Rightarrow n - 1 > 23\,\,\,\,\,\, \Rightarrow n > 24$ Therefore,$n=25$. $ \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^{25} {\frac{1}{x}} = \frac{{25}}{2}\left[ {\left( {2 imes \frac{1}{4}} ight) + \left( {25 - 1} ight) imes \left( { - \frac{1}{{100}}} ight)} ight] = \frac{{13}}{4}$

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यदि समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योगफल के बराबर है, तो $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ होंगे

तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

दी गई परिभाषाओं के आधार पर निम्नलिखित प्रत्येक अनुक्रम के प्रथम तीन पद बताइए

$a_{n}=2 n+5$

उन सभी दो अंकों की संख्याओं का योगफल, जिन्हें $4$ से विभाजित करने पर शेषफल $1$ मिलता हो,

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यदि समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योगफल के बराबर है, तो $b{c^2},\;c{a^2},\;a{b^2}$ होंगे

तीन समांतर श्रेणियों $3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$, $2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा $2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$, के उभ्यनिष्ठ पदों का योग है ____________I

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तीन समांतर श्रेणियों

$3,7,11,15, \ldots \ldots . . . ., 399$,

$2,5,8,11, \ldots \ldots \ldots \ldots . ., 359$ तथा

$2,7,12,17, \ldots \ldots . ., 197$,

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$a_{n}=2 n+5$